Nevét a tulajdonos Lilla nevű lányának köszönheti; jelentése ?túladagolás?. Mivel az Overdose nevet túl hosszúnak találták a lovászok, a Dózi becenevet adták neki. A nagyközönség e mellett az elnevezés mellett még számos jelzővel illeti, amelyek a ló tehetségére utalnak, ilyen például az ?alagi rakéta?, az Alagi Versenyló Tréningközpont neve és Dózi rakétasebességű futása után. Németországban ?Csodaló?-nak (Wunderpferd), Nagy-Britanniában ?budapesti golyó?-nak (Budapest Bullet), Amerikában pedig ?The Hungarian Seabiscuit?-nek nevezték el.
Tulajdonosa Mikóczy Zoltán szlovákiai magyar üzletember,aki a lóvásárláskor még nem tudta milyen kincset talált. 2006 novemberében Angliában, a híres newmarketi árverésen talált rá gazdája, aki a mérsékelt licitálás során egyedül tett komolyabb ajánlatot. A külsőre szinte jelentéktelennek tűnő lovat mindössze nyolcszázezer forintért, kb. 3000 euróért (2000 guinea) vásárolta meg - jelenlegi becsült értéke 5 millió euró, mintegy 1,5 milliárd forint. Miután hazavitte a ló sokáig névtelenül élt, mert nem tudták milyen nevet adjanak neki. A névválasztás a pedigré szabályai szerint úgy történik, hogy az anya nevének kezdőbetűje után kell a csikót is elnevezni. Elsőként a Mikóczy Mónika által kitalált Obsession (Szenvedély) és a Ribárszky Sándor javasolta Orient Expressz voltak, de ezek a nevek már korábban regisztrálva lettek. Felmerült az Oszáma bin Láden név is, de végül az Overdose túladagolás szó győzött, amire a ló rá is szolgált, hiszen túl van benne adagolva a tehetség. Mikóczy Zoltán magyar színekben akarta versenyeztetni Overdose-t. Mivel a lovak állampolgárságát az határozza meg, hogy hol tréningezik őket, ezért a ló Magyarországon, Alagon az Alagi Versenyló Tréningtelepen tréningezik. Zsokéja minden versenyen piros-fehér-zöld színű dresszben lovagolja. Idomárja Ribárszki Sándor lett, aki az istállóban a külföldi sprinterek trénere. Zsokéja 2008-ban a német Andreas Suborics volt, munkalovasa Budinszki Barbara. 2009-ben Christophe Soumillon lovagolja. Versenyistállója először az SCH Racing Dunakeszi volt, jelenleg MIKO Racing.
Pár kép: